極秘裏に「袖付き」に受託させるため、アナハイム社所有の工業コロニー「インダストリアル7」に持ち込まれた機体。単に「ユニコーンガンダム」「ユニコーン」と呼ばれる機体は、基本的にこの1号機のことを指す。その姿は、タペストリー「貴婦人と一角獣」に描かれた貴婦人の傍らに寄り添う神獣ユニコーンをデザインモチーフにしており、装甲色はほぼ全体が白色、サイコフレームの発光色は赤となる。また、サイコフレームの最大共振時は発光色が赤から緑に変化し、小説版では更に全身に虹色の光のオーラをまとう。

アナハイム社と深い関わりを持ちつつも独自の思惑を持つビスト財団の当主カーディアス・ビストの主導により、この1号機にのみ、元々の仕様にはなかった「La+（ラプラス）プログラム」というシステムが組み込まれている。このことから、ビスト財団が秘匿し続けてきた重要機密「ラプラスの箱」を解放するための唯一の「鍵」と言われている。

当機をもってニュータイプ専用機の開発はその到達点を迎えたが、同時に人が制御できない超常的な力を発揮するまでになってしまったため、以後のMSには当機の技術は具体的な継承はなされていない。また、極めて特殊な事情を持つ当機の開発プロジェクトは、セクション毎に厳重な情報統制がなされており、たとえ開発に参画したメンバーであっても同等の機体を造ることはまずできないとされる。

重要機密「ラプラスの箱」を解放するというカーディアスの意思で「袖付き」に譲渡されるはずだった。だが、宇宙世紀0096年4月7日、「ラプラスの箱」を巡る地球連邦軍、アナハイム社、ビスト財団、袖付きの各勢力の暗躍によって戦闘が発生、その混乱の中、瀕死のカーディアスの手によってインダストリアル7の工専学生で彼の息子であるバナージ・リンクスに託される。その際、ラプラスシステムに彼のバイオメトリクスが登録されたため、他の人間が操縦することは不可能となる。